第 07 天
把變數集結起來（3）
終於來到資料結構的第三天，今天我們要切入多維度的資料結構：
- 一維
- 向量（vector）
- 因素向量（factor）
- 二維
- 矩陣（matrix）
- 資料框（data.frame）
- 多維
- 陣列（array）
- 清單（list）
陣列
陣列（array）是矩陣的強化版，除了原有的水平方向資料（Row）與垂直方向資料（Column）我們可以再多指定一個維度。簡單來說，就是在一個陣列的物件之中，可以允許我們儲存多個矩陣。舉例來說我們就可以用陣列將 1 到 20 這 20 個數字儲存在 5 個 2x2 的矩陣之中：
> my_arr <- array(1:20, dim = c(2, 2, 5))
> my_arr
, , 1
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
, , 2
[,1] [,2]
[1,] 5 7
[2,] 6 8
, , 3
[,1] [,2]
[1,] 9 11
[2,] 10 12
, , 4
[,1] [,2]
[1,] 13 15
[2,] 14 16
, , 5
[,1] [,2]
[1,] 17 19
[2,] 18 20
因為我們現在有了三個維度，所以在使用索引值選擇時，就需要增加第三個維度的索引值：
> my_arr <- array(1:20, dim = c(2, 2, 5))
> my_arr[, , 1] # 第一個矩陣
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
> my_arr[, , 2] # 第二個矩陣
[,1] [,2]
[1,] 5 7
[2,] 6 8
> my_arr[, , 3] # 第三個矩陣
[,1] [,2]
[1,] 9 11
[2,] 10 12
> my_arr[, , 4] # 第四個矩陣
[,1] [,2]
[1,] 13 15
[2,] 14 16
> my_arr[, , 5] # 第五個矩陣
[,1] [,2]
[1,] 17 19
[2,] 18 20
既然可以選擇出裡頭的五個矩陣，自然也可以深入選擇出其中數字、其中一個 row 或其中一個 column，像是選出 7 可以使用 [1, 2, 2] 、選出第二個矩陣的第一個 row 可以使用 [1, , 2]、選出第二個矩陣的第二個 column 可以使用 [, 2, 2]。
> my_arr <- array(1:20, dim = c(2, 2, 5))
> my_arr[1, 2, 2] # 選出 7
[1] 7
> my_arr[1, , 2] # 選出第二個矩陣的第一個 row
[1] 5 7
> my_arr[, 2, 2] # 選出第二個矩陣的第二個 column
[1] 7 8
清單
清單（list）是一個終極的巨大容器，它可以收納所有的 R 語言物件，包含單變數、一維資料結構、二維資料結構與多維資料結構。讓我們先建立幾個物件（文字、向量、矩陣以及資料框）出來：
title <- "Great NBA Teams"
teams <- c("Chicago Bulls", "Golden State Warriors")
wins <- c(72, 73)
losses <- c(10, 9)
winning_percentage <- wins / (wins + losses)
season <- c("1995-96", "2015-16")
wins_losses <- matrix(c(wins, losses), nrow = 2)
df <- data.frame(Teams = teams, Winning_Percentage = winning_percentage, Season = season)
利用 list() 函數將其中幾個物件收納到一個 great_nba_teams 之中。
> title <- "Great NBA Teams"
> teams <- c("Chicago Bulls", "Golden State Warriors")
> wins <- c(72, 73)
> losses <- c(10, 9)
> winning_percentage <- wins / (wins + losses)
> season <- c("1995-96", "2015-16")
> wins_losses <- matrix(c(wins, losses), nrow = 2)
> df <- data.frame(Teams = teams, Winning_Percentage = winning_percentage, Season = season)
> great_nba_teams <- list(title, teams, wins_losses, df)
> great_nba_teams
[[1]]
[1] "Great NBA Teams"
[[2]]
[1] "Chicago Bulls" "Golden State Warriors"
[[3]]
[,1] [,2]
[1,] 72 10
[2,] 73 9
[[4]]
Teams Winning_Percentage Season
1 Chicago Bulls 0.8780488 1995-96
2 Golden State Warriors 0.8902439 2015-16
這時候我們就可以清楚認知到清單強大的收納能力，從單變數到資料框都可以儲存在裡頭，這時候如果要選擇裡面的物件，跟先前 [] 一層中括號略有不同，改使用 [[]] 兩層中括號。
> title <- "Great NBA Teams"
> teams <- c("Chicago Bulls", "Golden State Warriors")
> wins <- c(72, 73)
> losses <- c(10, 9)
> winning_percentage <- wins / (wins + losses)
> season <- c("1995-96", "2015-16")
> wins_losses <- matrix(c(wins, losses), nrow = 2)
> df <- data.frame(Teams = teams, Winning_Percentage = winning_percentage, Season = season)
> great_nba_teams <- list(title, teams, wins_losses, df)
> great_nba_teams[[1]] # 選出清單中的第一個物件
[1] "Great NBA Teams"
> great_nba_teams[[2]] # 選出清單中的第二個物件
[1] "Chicago Bulls" "Golden State Warriors"
> great_nba_teams[[3]] # 選出清單中的第三個物件
[,1] [,2]
[1,] 72 10
[2,] 73 9
> great_nba_teams[[4]]
Teams Winning_Percentage Season
1 Chicago Bulls 0.8780488 1995-96
2 Golden State Warriors 0.8902439 2015-16
既然可以選擇出清單中裝的四個物件，自然也可以深入選擇出每個物件中的元素：
> title <- "Great NBA Teams"
> teams <- c("Chicago Bulls", "Golden State Warriors")
> wins <- c(72, 73)
> losses <- c(10, 9)
> winning_percentage <- wins / (wins + losses)
> season <- c("1995-96", "2015-16")
> wins_losses <- matrix(c(wins, losses), nrow = 2)
> df <- data.frame(Teams = teams, Winning_Percentage = winning_percentage, Season = season)
> great_nba_teams <- list(title, teams, wins_losses, df)
> great_nba_teams[[3]][1, ] # 選出芝加哥公牛隊 1995-96 的戰績
[1] 72 10
> great_nba_teams[[4]]$winning_percentage # 選出創紀錄的球季勝率
[1] 0.8780488 0.8902439
建立清單的同時，如果指定了物件的命名，就可以在選擇時使用 $物件名稱。
> title <- "Great NBA Teams"
> teams <- c("Chicago Bulls", "Golden State Warriors")
> wins <- c(72, 73)
> losses <- c(10, 9)
> winning_percentage <- wins / (wins + losses)
> season <- c("1995-96", "2015-16")
> wins_losses <- matrix(c(wins, losses), nrow = 2)
> df <- data.frame(Teams = teams, Winning_Percentage = winning_percentage, Season = season)
> great_nba_teams <- list(title = title, teams = teams, wins_losses = wins_losses, df = df)
> great_nba_teams$teams # 選出 teams 這個向量
[1] "Chicago Bulls" "Golden State Warriors"
> great_nba_teams$df # 選出 df 這個資料框
Teams Winning_Percentage Season
1 Chicago Bulls 0.8780488 1995-96
2 Golden State Warriors 0.8902439 2015-16
R 語言有很多非常便利的函數，這些函數的輸出多半是一個清單。假如我們有兩個向量 x 與 y，兩個向量的關係是 y = 2x + 5，我們可以利用 lm() 這個函數建立一個 lm_fit 清單：
x <- 1:10
y <- 2 * x + 5
lm_fit <- lm(formula = y ~ x)
而從這個清單中，我們可以取出裡面的 coefficients 這個物件（是一個向量），就可以知道 x 跟 y 的關係，跟我們建立時的設定完全相同：
> x <- 1:10
> y <- 2 * x + 5
> lm_fit <- lm(formula = y ~ x)
> lm_fit$coefficients
(Intercept) x
5 2
> lm_fit$coefficients[1] # 截距為 5
(Intercept)
5
> lm_fit$coefficients[2] # x 係數為 2
x
2
小結
好啦！第七天的內容就是這麼多，我們又認識了 R 語言的兩種資料結構：陣列與清單，總算把所有的資料結構都討論完畢了。
練習題
1. 我們把 1 到 1000 儲存在 10 個 10x10 的矩陣，並且收納在一個陣列 my_arr 之中，請你練習用索引值將 315 這個數字選出來
my_arr <- array(1:1000, dim = c(10, 10, 10))
my_arr[___, ___, ___]
2. 我們已經建立好幾個物件，請您幫我們收納進一個清單中叫做 worst_nba_teams，並利用 [[索引值]] 從清單中選出 wins 這個向量
title <- "Worst NBA Teams"
teams <- c("Charlotte Bobcats", "Philadelphia 76ers")
wins <- c(7, 9)
losses <- c(59, 73)
worst_nba_teams <- list(___, ___, ___, ___)
worst_nba_teams[[___]]
3. 同樣的幾個物件，請您建立清單 worst_nba_teams 的時候為每個物件命名，並且利用 $物件名稱 從清單中選出 teams 這個向量
title <- "Worst NBA Teams"
teams <- c("Charlotte Bobcats", "Philadelphia 76ers")
wins <- c(7, 9)
losses <- c(59, 73)
worst_nba_teams <- list(___ = title, ___ = teams, ___ = wins, ___ = losses)
worst_nba_teams$___